안녕하세요. 회원님.

LC 직렬회로에서 키르히호프의 전압법칙을 적용하면 다음과 같은 미분방정식을 얻을 수 있습니다.

위 식을 전류 i(t)에 대해 미분하면 다음과 같은 2차 미분방정식이 됩니다.

이 방정식의 특성방정식은 다음과 같습니다.

따라서, 일반해는 다음과 같습니다.

여기서, 상수 A와 B는 초기 조건에 따라 결정됩니다.

(1) 초기전류 : 스위치를 닫는 순간인 t=0에서 인덕터는 개방상태와 같으므로 전류는 0입니다.

(2) 초기전압 : 스위치를 닫는 순간인 t=0에서 커패시터에는 전하가 없으므로 전압도 0입니다. 따라서 인덕터 양단의 전압은 인가전압 E와 같습니다.

위에서 구한 i(t)를 미분하면 다음과 같습니다.

여기에 t=0을 대입하면

위 식을 에 대입하면

따라서, 최종적인 전류 i(t)는 다음과 같습니다.

이 식을 문제의 선택지 형식에 맞게 바꾸면 다음과 같습니다.